1. Редактирование конфигурационного файла

Чтобы отключить обновления таким способом, нужно прописать в файл wp-config.php строчку:

define('AUTOMATIC_UPDATER_DISABLED', true);

2. Добавление хука

В файл вашей темы functions.php добавляем:

add_filter('automatic_updater_disabled', '__return_true');

3. Использование плагина

Плагин Easy Updates Manager позволяет управлять всеми видами обновлений на сайте.